4. Найдите ∠B, ∠D.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. \( \angle C = 90° \). AB = 7, BC = 7. Следовательно, \( \triangle ABC \) — равнобедренный прямоугольный треугольник.

\( \angle B = \angle A = (180° - 90°) / 2 = 45° \).

Рассмотрим треугольник BCD. \( \angle C = 90° \), BC = 7, CD = 3.5.

\( \tan(\angle B) = \frac{CD}{BC} = \frac{3.5}{7} = 0.5 \).

\( \angle B = \arctan(0.5) \approx 26.565° \).

\( \angle D \) в \( \triangle BCD \) равно \( 180° - 90° - \angle B \).

\( \angle D = 180° - 90° - 26.565° = 63.435° \).

Обратите внимание: На рисунке \( \angle B \) в \( \triangle ABC \) обозначен как \( \angle ABC \) и \( \angle B \) в \( \triangle BCD \) как \( \angle CBD \). Угол \( \angle ABC \) не равен \( \angle CBD \).

Если \( \angle B \) в \( \triangle ABC \) равен 45°, то \( \angle CBD \) будет другой величиной.

Если \( \angle ABC = 45° \), то \( \angle CBD \) будет меньше 45°.

Если \( \angle CBD \approx 26.565° \), то \( \angle ABC = 45° \).

Вопрос: найти \( \angle B \) и \( \angle D \). Вероятно, \( \angle B \) имеется в виду \( \angle ABC \) и \( \angle BCD \).

Если \( \angle ABC = 45° \), и \( \angle CBD = 26.565° \), то \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 45° - 26.565° = 18.435° \).

Найдем \( \angle D \) в \( \triangle BCD \).

\( \tan(\angle CBD) = \frac{CD}{BC} = \frac{3.5}{7} = 0.5 \).

\( \angle CBD = \arctan(0.5) \approx 26.565° \).

\( \angle BCD = 90° \).

\( \angle BDC = 180° - 90° - 26.565° = 63.435° \).

Если \( \angle ABC = 45° \), то \( \angle B \) = 45°.

Если \( \angle BDC \) - это \( \angle D \), то \( \angle D = 63.435° \).

Ответ: \( \angle B = 45° \), \( \angle D = 63.435° \).