1. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, угол A равен 45°. Следовательно, угол B = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как углы A и B равны, треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, катеты AC и BC равны.

По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Поскольку AC = BC, имеем: \( 2 \cdot BC^2 = 10^2 \).

\( 2 \cdot BC^2 = 100 \).

\( BC^2 = 50 \).

\( BC = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5 \sqrt{2} \) см.

Ответ: \( 5 \sqrt{2} \) см.