5) Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Задание 5. Задача на движение

Дано:

• Общее расстояние: $$ S = 60 $$ км.
• Разница в скорости: $$ V_1 - V_2 = 10 $$ км/ч.
• Разница во времени: $$ T_2 - T_1 = 3 $$ часа.

Найти: скорость второго велосипедиста $$ V_2 $$.

Решение:

1. Пусть $$ V_2 $$ - скорость второго велосипедиста (км/ч).
2. Тогда скорость первого велосипедиста: $$ V_1 = V_2 + 10 $$ (км/ч).
3. Время, затраченное вторым велосипедистом: $$ T_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{60}{V_2} $$ (часов).
4. Время, затраченное первым велосипедистом: $$ T_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{60}{V_2 + 10} $$ (часов).
5. По условию, первый прибыл на 3 часа раньше второго: $$ T_2 - T_1 = 3 $$.
6. Составляем уравнение: $$ \frac{60}{V_2} - \frac{60}{V_2 + 10} = 3 $$.
7. Разделим обе части уравнения на 3: $$ \frac{20}{V_2} - \frac{20}{V_2 + 10} = 1 $$.
8. Приведем к общему знаменателю $$ V_2(V_2 + 10) $$:
• $$ \frac{20(V_2 + 10) - 20V_2}{V_2(V_2 + 10)} = 1 $$
• $$ \frac{20V_2 + 200 - 20V_2}{V_2^2 + 10V_2} = 1 $$
• $$ \frac{200}{V_2^2 + 10V_2} = 1 $$
9. Решим полученное уравнение:
• $$ V_2^2 + 10V_2 = 200 $$
• $$ V_2^2 + 10V_2 - 200 = 0 $$
10. Найдем дискриминант:
• $$ D = 10^2 - 4 1 (-200) = 100 + 800 = 900 $$
• $$ = $$.
11. Найдем $$ V_2 $$:
• $$ V_2 = \frac{-10 30}{2 1} $$.
• $$ V_{2,1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$ (км/ч).
• $$ V_{2,2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 $$ (скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 10 км/ч.