2) Сократите дробь: x^2+10x+16 / x-8

Задание 2. Сокращение дроби

Дано: дробь $$ \frac{x^2+10x+16}{x-8} $$.

Решение:

1. Для сокращения дроби нужно разложить числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена $$ x^2+10x+16=0 $$ с помощью дискриминанта:
• $$ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 1 16 = 100 - 64 = 36 $$
• $$ = $$.
• $$ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$
• $$ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$
2. Теперь можно представить числитель в виде произведения: $$ x^2+10x+16 = (x - (-2))(x - (-8)) = (x+2)(x+8) $$.
3. Подставим разложенный числитель обратно в дробь: $$ \frac{(x+2)(x+8)}{x-8} $$.
4. Эта дробь не сокращается, так как нет одинаковых множителей в числителе и знаменателе.

Ответ: $$ \frac{x^2+10x+16}{x-8} $$.