3) Решите уравнение: а) x^2-7x+12=0 б) 2x^2-x-5=0

Задание 3. Решение уравнений

а) $$ x^2 - 7x + 12 = 0 $$

1. Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
• $$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 1 12 = 49 - 48 = 1 $$
• $$ = $$.
2. Найдем корни уравнения:
• $$ x_1 = \frac{-b + }{2a} = \frac{-(-7) + 1}{2 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$
• $$ x_2 = \frac{-b - }{2a} = \frac{-(-7) - 1}{2 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$

б) $$ 2x^2 - x - 5 = 0 $$

1. Найдем дискриминант:
• $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 2 (-5) = 1 - (-40) = 1 + 40 = 41 $$
• $$ = $$.
2. Найдем корни уравнения:
• $$ x_1 = \frac{-b + }{2a} = \frac{-(-1) + }{2 2} = \frac{1 + }{4} $$
• $$ x_2 = \frac{-b - }{2a} = \frac{-(-1) - }{2 2} = \frac{1 - }{4} $$

Ответ: а) $$ x_1 = 4, x_2 = 3 $$; б) $$ x_1 = \frac{1 + }{4}, x_2 = \frac{1 - }{4} $$.