5. $$4\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7}$$

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \) и \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Выражение приобретает вид: \( \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{7} \).
3. Выполним умножение дробей: \( \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{126}{21} \).
4. Сократим полученную дробь. Можно заметить, что 126 делится на 21: \( \frac{126}{21} = 6 \).

Ответ: \( 6 \).