5. $$1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3}$$

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \) и \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
2. Выражение приобретает вид: \( \frac{16}{9} : \frac{8}{3} \).
3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{48}{72} \).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 24: \( \frac{48}{72} = \frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).