5. \(1\frac{2}{3} + 2\frac{3}{4}\)

Решение:

Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить их целые части и дробные части отдельно.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
• \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
2. Складываем полученные дроби. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
• \(\frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12}\)
• \(\frac{11}{4} = \frac{11 \times 3}{4 \times 3} = \frac{33}{12}\)
3. Складываем числители: \(\frac{20}{12} + \frac{33}{12} = \frac{20 + 33}{12} = \frac{53}{12}\)
4. Переводим неправильную дробь обратно в смешанное число: \(\frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}\)

Ответ: \(4\frac{5}{12}\)