422. а) Основания трапеции равны 17 и 53, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4√3/7. Найдите площадь трапеции. б) Основания трапеции равны 17 и 13, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен √2/4. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции \( S = 0.5 (a+b) h \).

а) Пусть \( a = 17, b = 53 \) (или наоборот). Боковая сторона \( c = 14 \). \( 0s \u0015 = 4\sqrt{3}/7 \). Так как \( in^2 + 0s^2 = 1 \), то \( in^2 = 1 - (4\sqrt{3}/7)^2 = 1 - (16 3)/49 = 1 - 48/49 = 1/49 \). \( in = 1/7 \). Высота \( h = c in = 14 (1/7) = 2 \). \( S = 0.5 (17+53) 2 = 0.5 70 2 = 70 \).

б) Пусть \( a = 17, b = 13 \). Боковая сторона \( c = 6 \). \( tan = \sqrt{2}/4 \). \( tan^2 = (0s^2 ) / (in^2 ) \). \( in^2 = 1 - 0s^2 \). \( tan^2 = (1 - 0s^2 ) / 0s^2 = 1/0s^2 - 1 \). \( (2/4)^2 = 2/16 = 1/8 \). \( 1/8 = 1/0s^2 - 1 \). \( 1/0s^2 = 1 + 1/8 = 9/8 \). \( 0s^2 = 8/9 \). \( 0s = \sqrt{8}/3 = 2\sqrt{2}/3 \). \( h = c in \). \( in^2 = 1 - 8/9 = 1/9 \). \( in = 1/3 \). \( h = 6 (1/3) = 2 \). \( S = 0.5 (17+13) 2 = 0.5 30 2 = 30 \).

Ответ: а) 70; б) 30.