417. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны и один из углов соответственно равны: а) 3, 6, 30°; б) 4, 2√2, 45°; в) 6, 3√3, 120°; г) 8, 14, 150°.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = ab in \alpha \), где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, а \( in \alpha \) — синус угла между ними.

а) \( S = 3 \times 6 \times in 30^{\circ} = 18 \times \frac{1}{2} = 9 \).

б) \( S = 4 \times 2\sqrt{2} \times in 45^{\circ} = 8\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \times \frac{2}{2} = 8 \).

в) \( S = 6 \times 3\sqrt{3} \times in 120^{\circ} = 18\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 18 \times \frac{3}{2} = 27 \).

г) \( S = 8 \times 14 \times in 150^{\circ} = 112 \times \frac{1}{2} = 56 \).

Ответ: а) 9; б) 8; в) 27; г) 56.