418. а) Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 2 и HD = 64. Диагональ параллелограмма BD равна 80. Найдите площадь параллелограмма. б) Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 6 и HD = 75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

а) В прямоугольном треугольнике \( HD \) имеем: \( BD^2 = BH^2 + HD^2 \). \( 80^2 = BH^2 + 64^2 \). \( 6400 = BH^2 + 4096 \). \( BH^2 = 6400 - 4096 = 2304 \). \( BH = \sqrt{2304} = 48 \). Сторона \( AD = AH + HD = 2 + 64 = 66 \). Площадь параллелограмма \( S = AD \times BH = 66 \times 48 = 3168 \).

б) В прямоугольном треугольнике \( HD \) имеем: \( BD^2 = BH^2 + HD^2 \). \( 85^2 = BH^2 + 75^2 \). \( 7225 = BH^2 + 5625 \). \( BH^2 = 7225 - 5625 = 1600 \). \( BH = \sqrt{1600} = 40 \). Сторона \( AD = AH + HD = 6 + 75 = 81 \). Площадь параллелограмма \( S = AD \times BH = 81 \times 40 = 3240 \).

Ответ: а) 3168; б) 3240.