4. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.

а) Да, могут. Например, точки A, B и C могут лежать на одной прямой, а точка D — вне этой прямой. Тогда все четыре точки не лежат в одной плоскости, если D не принадлежит ни одной плоскости, выбранной с этой прямой и дополнительной точкой.

б) Нет. Если прямые AB и CD пересекутся, то две пересекающиеся прямые определят единственную плоскость. Все точки A, B, C и D будут принадлежать этой плоскости, что противоречит условию.

Ответ: а) да; б) нет.