12. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки A, B, C и A, B, D?

Плоскость ABC и плоскость ABD имеют общие точки A и B. Поэтому обе плоскости содержат прямую AB.

Так как точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, эти плоскости различны. Две различные плоскости, имеющие общую прямую, пересекаются именно по этой прямой.

Ответ: да, плоскости ABC и ABD пересекаются по прямой AB.