Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Вычислим значение выражения:
\[ \sqrt{15} \cdot 45 \cdot \sqrt{18} = \sqrt{3 \cdot 5} \cdot 45 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 45 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 135 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 135 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 2} = 135 \cdot \sqrt{30} \]
Пересмотрим условие, похоже, что в задании ошибка, и должно быть \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} \).
Если задание таково: \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} \)
\[ \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} = \sqrt{(3 \cdot 5) \cdot (9 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9)} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 3^5 \cdot 5^2} \]
Снова не получается простого ответа.
Рассмотрим другой вариант, если \( 45 \) — это не \( \sqrt{45} \).
\( \sqrt{15} \cdot 45 \cdot \sqrt{18} = \sqrt{15} \cdot 45 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{15} \cdot 45 \cdot 3 \sqrt{2} = 135 \sqrt{15} \sqrt{2} = 135 \sqrt{30} \).
Возможно, в задании имелось в виду: \( \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} \).
\( \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} = \sqrt{(3 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 9)} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 3^5 \cdot 5^2} \)
Если предположить, что в задании было \( \sqrt{15 \cdot 45} \) и \( \sqrt{18} \) — это отдельные множители, то:
\( \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{15 \cdot 45} = \sqrt{15 \cdot 3 \cdot 15} = 15 \sqrt{3} \).
Если выражение \( \sqrt{15} \cdot 45 \cdot \sqrt{18} \) то:
\[ \sqrt{15} \cdot 45 \cdot \sqrt{18} = \sqrt{3 \cdot 5} \cdot 45 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{3 \cdot 5} \cdot 45 \cdot 3 \sqrt{2} = 135 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 2} = 135\sqrt{30} \]
Проверим варианты ответов:
- 360
- 45√6
- 120/√15
- 120√3
Если принять \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} \) и раскрыть корни:
\( \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} \)
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{3 \cdot 5} \cdot 3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} = 9 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2} = 9 \cdot \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5^2} = 9 \cdot 5 \sqrt{6} = 45\sqrt{6} \)
Ответ: 2) 45√6
