13. В треугольнике ABC углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC: \( \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} = 100^{\circ} \).
2. BH — высота, значит \( \angle BHC = 90^{\circ} \).
3. В треугольнике BHC: \( \angle HBC = 180^{\circ} - \angle C - \angle BHC = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} = 40^{\circ} \).
4. BD — биссектриса угла B, значит делит его пополам: \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).
5. Искомый угол между высотой BH и биссектрисой BD — это \( \angle HBD \).
6. \( \angle HBD = \angle DBC - \angle HBC = 50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ} \).

Ответ: 10°