4 5/9 : 7/9

Решение:

Чтобы разделить смешанное число \( 4 \frac{5}{9} \) на дробь \( \frac{7}{9} \), сначала переведём смешанное число в неправильную дробь.

1. \( 4 \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \).
2. Теперь делим \( \frac{41}{9} \) на \( \frac{7}{9} \). Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: \( \frac{41}{9} \cdot \frac{9}{7} \).
3. Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: \( \frac{41 \cdot 9}{9 \cdot 7} \).
4. Сократим дробь, разделив 9 в числителе и знаменателе: \( \frac{41}{7} \).
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{41}{7} = 5 \frac{6}{7} \).

Ответ: \( 5\frac{6}{7} \).