31. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение:

При двух бросках игральной кости общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Проще найти вероятность противоположного события: ни разу не выпало число, большее 3. Это значит, что оба раза выпало число, меньшее или равное 3 (1, 2, 3). Число таких исходов = \( 3 \times 3 = 9 \).

Вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее или равное 3: \( P(\text{оба \le 3}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3, равна 1 минус вероятность противоположного события.

\( P(\text{хотя бы раз > 3}) = 1 - P(\text{оба \le 3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \).