305. Сравните числа: a) 7 и \(\sqrt{50}\); б) \(\sqrt{11}\) и 3; в) \(\sqrt{6}\) и 2,4; r) 2,1 и \(\sqrt{4,21}\).

Решение:

Чтобы сравнить числа, одно из которых является целым, а другое — квадратным корнем, возведём целое число в квадрат и сравним полученные значения.

а) 7 и \(\sqrt{50}\):

Возведём 7 в квадрат: \(7^2 = 49\).

Сравниваем \(49\) и \(50\). Так как \(49 < 50\), то \(7 < \sqrt{50}\).

б) \(\sqrt{11}\) и 3:

Возведём 3 в квадрат: \(3^2 = 9\).

Сравниваем \(11\) и \(9\). Так как \(11 > 9\), то \(\sqrt{11} > 3\).

в) \(\sqrt{6}\) и 2,4:

Возведём 2,4 в квадрат: \(2,4^2 = 5,76\).

Сравниваем \(6\) и \(5,76\). Так как \(6 > 5,76\), то \(\sqrt{6} > 2,4\).

г) 2,1 и \(\sqrt{4,21}\):

Возведём 2,1 в квадрат: \(2,1^2 = 4,41\).

Сравниваем \(4,41\) и \(4,21\). Так как \(4,41 > 4,21\), то \(2,1 > \sqrt{4,21}\).

Ответ: а) \(7 < \sqrt{50}\); б) \(\sqrt{11} > 3\); в) \(\sqrt{6} > 2,4\); г) \(2,1 > \sqrt{4,21}\).