3. Определите верное равенство:

Решение:

Свойство арктангенса: \( \operatorname{arctg}(-x) = -\operatorname{arctg}(x) \).

Свойство арккотангенса: \( \operatorname{arcctg}(-x) = \pi - \operatorname{arcctg}(x) \).

Проверяем варианты:

• а) \( \operatorname{arcctg}(-\alpha) = \pi - \operatorname{arcctg}(\alpha) \) — верно.
• б) \( \operatorname{arcctg}(-\alpha) = \frac{\pi}{2} - \operatorname{arcctg} \alpha \) — неверно.
• в) \( \operatorname{arcctg}(-\alpha) = -\operatorname{arcctg} \alpha \) — неверно.
• г) \( \operatorname{arcctg}(-\alpha) = \operatorname{arcctg} \alpha \) — неверно.

Ответ: а) arcctg(-α) = π – arcctg α.