277. Решить уравнения: 1) log₆ x = 3; 2) log₅ x = 4; 3) log₂(5 − x) = 3; 4) log₃(x + 2) = 3; 5) log₁/₆(0,5 + x) = −1.

Переходим от логарифмической записи к показательной, учитывая положительность аргумента.

1. log₆ x = 3 ⟹ x = 6³ = 216.
2. log₅ x = 4 ⟹ x = 5⁴ = 625.
3. log₂(5 − x) = 3 ⟹ 5 − x = 2³ = 8 ⟹ x = −3. Аргумент равен 8 > 0.
4. log₃(x + 2) = 3 ⟹ x + 2 = 3³ = 27 ⟹ x = 25.
5. log₁/₆(0,5 + x) = −1 ⟹ 0,5 + x = (1/6)⁻¹ = 6 ⟹ x = 5,5.

Ответ: 1) 216; 2) 625; 3) −3; 4) 25; 5) 5,5.