22. Упростите выражение (√a / (√a - √b)) - (√b / (√a + √b)) · (a - b) / (a² + ab)

Решение:

Сначала упростим выражение в первых скобках:

\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \)

Приведём к общему знаменателю \( (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b \).

\( = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b} \)

\( = \frac{a + \sqrt{ab} - \sqrt{ab} + b}{a - b} = \frac{a + b}{a - b} \).

Теперь умножим на вторую дробь \( \frac{a - b}{a^2 + ab} \):

\( \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a - b}{a^2 + ab} = \frac{a + b}{a^2 + ab} \)

Вынесем \( a \) из знаменателя:

\( = \frac{a + b}{a(a + b)} = \frac{1}{a} \).

Ответ: \( \frac{1}{a} \)