15. Найдите значение выражения x + √x²+24x+144 при х≤-12

Решение:

Выражение под корнем \( x^2 + 24x + 144 \) является полным квадратом: \( (x+12)^2 \).

Тогда \( \sqrt{x^2 + 24x + 144} = \sqrt{(x+12)^2} = |x+12| \).

По условию \( x \le -12 \), значит, \( x+12 \) отрицательно или равно нулю.

Следовательно, \( |x+12| = -(x+12) = -x - 12 \).

Подставляем это в исходное выражение:

\( x + |x+12| = x + (-x - 12) = x - x - 12 = -12 \).

Ответ: -12