16. Найдите значение выражения x + √x² - 26x+169 при х≤13

Решение:

Выражение под корнем \( x^2 - 26x + 169 \) является полным квадратом: \( (x-13)^2 \).

Тогда \( \sqrt{x^2 - 26x + 169} = \sqrt{(x-13)^2} = |x-13| \).

По условию \( x \le 13 \), значит, \( x-13 \) отрицательно или равно нулю.

Следовательно, \( |x-13| = -(x-13) = -x + 13 \).

Подставляем это в исходное выражение:

\( x + |x-13| = x + (-x + 13) = x - x + 13 = 13 \).

Ответ: 13