20. Вычислите √11-4√7+√16-6√7

Решение:

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: \( \sqrt{11-4\sqrt{7}} \). Представим \( 4\sqrt{7} \) как \( 2\sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{28} \).

\( \sqrt{11-2\sqrt{28}} \). Ищем два числа, сумма которых равна 11, а произведение — 28. Это числа 7 и 4.

\( \sqrt{11-2\sqrt{28}} = \sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{7} - 2 \).

Второе слагаемое: \( \sqrt{16-6\sqrt{7}} \). Представим \( 6\sqrt{7} \) как \( 2\sqrt{9 \cdot 7} = 2\sqrt{63} \).

\( \sqrt{16-2\sqrt{63}} \). Ищем два числа, сумма которых равна 16, а произведение — 63. Это числа 9 и 7.

\( \sqrt{16-2\sqrt{63}} = \sqrt{9} - \sqrt{7} = 3 - \sqrt{7} \).

Складываем полученные результаты:

\( (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7} = 1 \).

Ответ: 1