17. Вычислите (2+√3)·√7-√3

Решение:

Для вычисления значения выражения \( (2+\sqrt{3}) \cdot \sqrt{7-\sqrt{3}} \) нам не хватает информации, так как второе слагаемое \( \sqrt{7-\sqrt{3}} \) не преобразуется в более простое целое число или выражение без корня.

Предполагая, что имелось в виду \( (2+\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7}-\sqrt{3}) \), решим этот вариант:

\( (2+\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7}-\sqrt{3}) = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{7} - \sqrt{3}\sqrt{3} \)

\( = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{3} + \sqrt{21} - 3 \)

Если же имелось в виду \( (2+\sqrt{3}) \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3} \), то:

\( (2+\sqrt{3}) \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3} = 2\sqrt{7} + \sqrt{3}\sqrt{7} - \sqrt{3} \)

\( = 2\sqrt{7} + \sqrt{21} - \sqrt{3} \)

Предположим, что в задании опечатка и имелось в виду \( (2+\sqrt{3}) \cdot (2-\sqrt{3}) \) (формула разности квадратов):

\( (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \).

Ответ: 1 (при предположении, что выражение было \( (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) \))