22. Постройте график функции \(y=\frac{|x|-4}{x^2-4|x|}\) и определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne0\) и \(|x|\ne4\), то есть \(x\ne0,\pm4\). При допустимых значениях \(x\): \(y=\frac{|x|-4}{|x|(|x|-4)}=\frac1{|x|}\).

Следовательно, график состоит из ветвей \(y=1/x\) при \(x>0\) и \(y=-1/x\) при \(x<0\), с выколотыми точками при \(x=4\) и \(x=-4\) (соответственно \((4,\frac14)\) и \((-4,\frac14)\)).

Пересечение с прямой \(y=kx\) требует \(kx=1/|x|\). При \(x>0\) получаем \(k=1/x^2\): возможны все \(k>0\), кроме \(k=1/16\), которому соответствовало бы выколотое значение \(x=4\). При \(x<0\) получаем \(k=-1/x^2\): возможны все \(k<0\), кроме \(k=-1/16\), которому соответствовало бы выколотое значение \(x=-4\). При \(k=0\) пересечений нет.

Ответ: \(k=0\), \(k=\frac1{16}\) или \(k=-\frac1{16}\).