13. Решите неравенство \(|x-1|<3x+2\) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.

Чтобы модуль был меньше правой части, необходимо \(3x+2>0\). Рассмотрим случаи.

1. При \(x\ge1\): \(x-1<3x+2\), откуда \(x> -\frac32\). Это верно для всех \(x\ge1\).
2. При \(x<1\): \(1-x<3x+2\), откуда \(x> -\frac14\).

Объединяя случаи, получаем \(x> -\frac14\), то есть \((-\frac14; +\infty)\). На рисунке нужен пустой кружок в точке \(-\frac14\) и луч вправо. По изображению это вариант 3.

Ответ: вариант 3.