14. Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а каждый последующий — на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

За \(n\) часов первый велосипедист проедет \(10n\) км.

Второй проезжает за часы расстояния \(3, 8, 13,\ldots\). Сумма за \(n\) часов равна \(\frac{n}{2}(3+3+5(n-1))=\frac{n(5n+1)}2\).

К моменту встречи сумма пройденных расстояний равна 153 км:

\(10n+\frac{n(5n+1)}2=153\), поэтому \(5n^2+21n-306=0\).

Дискриминант равен \(21^2+4\cdot5\cdot306=6561=81^2\). Положительный корень: \(n=\frac{-21+81}{10}=6\).

Ответ: через 6 часов.