21 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

• Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V (км/ч).
• Скорость течения реки равна 4 км/ч.
• Скорость лодки против течения: V - 4 (км/ч).
• Скорость лодки по течению (на обратном пути): V + 4 (км/ч).
• Расстояние, пройденное в одну сторону, равно 77 км.
• Время, затраченное на путь против течения (t_против):
• \[t_{против} = \frac{77}{V - 4}\]
• Время, затраченное на путь по течению (t_по):
• \[t_{по} = \frac{77}{V + 4}\]
• По условию, на обратный путь (по течению) лодка затратила на 2 часа меньше, чем на путь против течения:
• \[t_{по} = t_{против} - 2\]
• Подставим выражения для времени:
• \[\frac{77}{V + 4} = \frac{77}{V - 4} - 2\]
• Перенесем дробь с (V - 4) в левую часть:
• \[\frac{77}{V - 4} - \frac{77}{V + 4} = 2\]
• Приведем дроби к общему знаменателю (V - 4)(V + 4) = V² - 16:
• \[\frac{77(V + 4) - 77(V - 4)}{(V - 4)(V + 4)} = 2\]
• \[\frac{77V + 308 - 77V + 308}{V^2 - 16} = 2\]
• \[\frac{616}{V^2 - 16} = 2\]
• Умножим обе части на (V² - 16):
• \[616 = 2(V^2 - 16)\]
• Разделим обе части на 2:
• \[308 = V^2 - 16\]
• Перенесем 16 в левую часть:
• \[V^2 = 308 + 16\]
• \[V^2 = 324\]
• Найдем V, извлекая квадратный корень:
• \[V = √{324}\]
• \[V = 18\]
• Скорость лодки в неподвижной воде должна быть больше скорости течения, то есть V > 4. Полученное значение V = 18 удовлетворяет этому условию.

Ответ: 18