16 В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

• Рассмотрим четырехугольник AСBО.
• Угол С = 83°.
• Окружность касается сторон угла С в точках А и В.
• Отрезки OA и OB являются радиусами окружности.
• По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Следовательно, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. (Здесь точки А и В лежат на сторонах угла C, а не являются вершинами).
• Пусть стороны угла С — это прямые, касающиеся окружности в точках А и В.
• Рассмотрим четырехугольник ACBO, где C — вершина угла, AC и BC — стороны угла, A и B — точки касания окружности со сторонами угла, O — центр окружности.
• Углы ∠OAC и ∠OBC равны 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• В четырехугольнике ACBO: ∠C + ∠OAC + ∠AOB + ∠OBC = 360°.
• Подставим известные значения: 83° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°.
• 263° + ∠AOB = 360°.
• ∠AOB = 360° - 263°.
• ∠AOB = 97°.

Ответ: 97