20. Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

Решение:

Построение треугольника по трем сторонам (по теореме ССС):

1. Пусть заданы три отрезка a, b, c.
2. Постройте отрезок AB, равный одной из сторон (например, c).
3. Из вершины A проведите дугу окружности радиусом, равным другой стороне (например, b).
4. Из вершины B проведите дугу окружности радиусом, равным третьей стороне (например, a).
5. Точка пересечения этих дуг (точка C) будет третьей вершиной треугольника. Соедините точки A, B и C. Треугольник ABC — искомый.

Условие существования треугольника:

Задача построения треугольника по трем сторонам имеет решение тогда и только тогда, когда сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Пример:

• Если стороны равны 3 см, 4 см, 5 см: 3+4>5, 3+5>4, 4+5>3. Решение существует.
• Если стороны равны 1 см, 2 см, 5 см: 1+2 < 5. Решение не существует.