19. Объясните, как построить треугольник: а) по двум сторонам и углу между ними; б) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решение:

а) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними (по теореме СУС):

1. Постройте луч OC.
2. Отложите на луче OC отрезок OC, равный одной из заданных сторон (например, b).
3. Постройте угол ∠COB, равный заданному углу (например, ∠γ).
4. Отложите на стороне OB отрезок OA, равный другой заданной стороне (например, a).
5. Соедините точки A и C. Треугольник AOC — искомый.

б) Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам (по теореме УСУ):

1. Постройте отрезок AB, равный заданной стороне (например, c).
2. От вершины A проведите луч AO так, чтобы угол ∠OAB был равен одному из заданных углов (например, ∠α).
3. От вершины B проведите луч BO так, чтобы угол ∠OBA был равен другому заданному углу (например, ∠β).
4. Точка пересечения лучей O будет третьей вершиной треугольника. Треугольник OAB — искомый.