20) 4x² - 3x - 12 = 3x² - 6x - 14;

Задание 20

Уравнение: \( 4x^2 - 3x - 12 = 3x^2 - 6x - 14 \)

Решение:

1. Перенесем все члены в левую часть: \( 4x^2 - 3x^2 - 3x + 6x - 12 + 14 = 0 \)
2. Приведем подобные члены: \( x^2 + 3x + 2 = 0 \)
3. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \)
4. \( a = 1, b = 3, c = 2 \)
5. Найдем дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
• \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: -1; -2.