17) 2x² + 5x = 7;

Задание 17

Уравнение: \( 2x^2 + 5x = 7 \)

Решение:

1. Перенесем 7 в левую часть: \( 2x^2 + 5x - 7 = 0 \)
2. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \)
3. \( a = 2, b = 5, c = -7 \)
4. Найдем дискриминант: \( D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \)

Ответ: 1; -3.5.