2. b) Найдите значение выражения sin (7π/6)

Решение:

Чтобы найти значение \( \sin \frac{7\pi}{6} \), приведём аргумент к более простому виду, выделив целое число полных оборотов ( \( 2\pi \) ).

\[ \frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi + \pi}{6} = \frac{6\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6} \]

Угол \( \frac{7\pi}{6} \) находится в третьей четверти.

Используем формулу приведения: \( \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha \).

\[ \sin \frac{7\pi}{6} = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} \]

Значение \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \).

Следовательно, \( \sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).