1. а) Вычислить sin α, tg α и cos 2α, если cos α = 8/17 и 0 ≤ α ≤ π/2.

Решение:

Дано: \( \cos \alpha = \frac{8}{17} \), \( 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).

Так как \( \alpha \) находится в первой четверти (от 0 до \( \frac{\pi}{2} \)), то \( \sin \alpha \) и \( \text{tg} \alpha \) положительны.

1. Найдём \( \sin \alpha \):
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \]
   \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} \] (Так как \( \alpha \) в первой четверти, \( \sin \alpha > 0 \)).
2. Найдём \( \text{tg} \alpha \):
   \[ \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8} = \frac{15}{8} \]
3. Найдём \( \cos 2\alpha \):
   Используем формулу двойного угла: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).
   \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \left(\frac{8}{17}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{64}{289} - 1 = \frac{128}{289} - 1 = \frac{128 - 289}{289} = -\frac{161}{289} \]

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{15}{17} \), \( \text{tg} \alpha = \frac{15}{8} \), \( \cos 2\alpha = -\frac{161}{289} \).