1. b) Вычислить sin α, tg α и cos 2α, если cos α = -12/13 и π ≤ α ≤ 3π/2.

Решение:

Дано: \( \cos \alpha = -\frac{12}{13} \), \( \pi \le \alpha \le \frac{3\pi}{2} \).

Так как \( \alpha \) находится в третьей четверти (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)), то \( \sin \alpha \) и \( \text{tg} \alpha \) отрицательны.

1. Найдём \( \sin \alpha \):
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \]
   \[ \sin \alpha = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \] (Так как \( \alpha \) в третьей четверти, \( \sin \alpha < 0 \)).
2. Найдём \( \text{tg} \alpha \):
   \[ \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12} \]
3. Найдём \( \cos 2\alpha \):
   Используем формулу двойного угла: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).
   \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \left(-\frac{12}{13}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{144}{169} - 1 = \frac{288}{169} - 1 = \frac{288 - 169}{169} = \frac{119}{169} \]

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{5}{13} \), \( \text{tg} \alpha = \frac{5}{12} \), \( \cos 2\alpha = \frac{119}{169} \).