19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Это утверждение истинно. Диагональ делит параллелограмм на два конгруэнтных (равных) треугольника по трем признакам равенства треугольников (две стороны и угол между ними, или по трем сторонам).
2. Все углы ромба равны. Это утверждение ложно. В ромбе противоположные углы равны, но все углы равны только в том случае, если ромб является квадратом.
3. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Это утверждение истинно. Квадрат является частным случаем прямоугольника, и его площадь вычисляется как произведение длины на ширину, то есть \( a \cdot a = a^2 \), где \( a \) — длина стороны. Две смежные стороны квадрата равны и являются его сторонами.

Ответ: 13.