16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите AC, если BC = 12, а радиус окружности равен 6, 5.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, \( AB \) — диаметр.

Диаметр \( D = 2 \cdot R = 2 \cdot 6.5 = 13 \).

Так как \( AB \) — диаметр, то угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Значит, \( \angle ACB = 90° \).

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой \( AB \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения: \( BC = 12 \) и \( AB = 13 \).

\[ AC^2 + 12^2 = 13^2 \]

\[ AC^2 + 144 = 169 \]

\[ AC^2 = 169 - 144 \]

\[ AC^2 = 25 \]

\[ AC = \sqrt{25} \]

\[ AC = 5 \]

Ответ: 5.