16. Тип 15 № 14187 В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Решение:

Пусть \( N \) — количество вагонов, а \( M \) — количество мест в одном вагоне. Из условия известно, что \( N \cdot M = 496 \) и \( 60 < M < 70 \).

Найдём делители числа 496:

• 496 : 1 = 496
• 496 : 2 = 248
• 496 : 4 = 124
• 496 : 8 = 62
• 496 : 16 = 31
• 496 : 31 = 16
• 496 : 62 = 8
• 496 : 124 = 4
• 496 : 248 = 2
• 496 : 496 = 1

Ищем такое количество мест \( M \), которое находится в промежутке от 61 до 69. Из делителей числа 496, только число 62 удовлетворяет этому условию.

Следовательно, количество мест в одном вагоне \( M = 62 \). Тогда количество вагонов \( N = \frac{496}{62} = 8 \).

Ответ: 8 вагонов.