157 Решаи муодиларо ёбед: log4(2x + 6 / x - 5) = 1.

Решение:

1. Переводим логарифмическое уравнение в показательное: \[ \frac{2x+6}{x-5} = 4^1 \]
2. Решаем уравнение: \[ \frac{2x+6}{x-5} = 4 \]
3. \( 2x+6 = 4(x-5) \)
4. \( 2x+6 = 4x-20 \)
5. \( 26 = 2x \)
6. \( x = 13 \)
7. Проверяем условие существования логарифма: \( x-5 \neq 0 \) и \( \frac{2x+6}{x-5} > 0 \).
8. Для \( x=13 \): \( 13-5 = 8 \neq 0 \) (верно). \( \frac{2(13)+6}{13-5} = \frac{26+6}{8} = \frac{32}{8} = 4 > 0 \) (верно). \( x=13 \) является корнем.

Ответ: 13.