155 Решаи муодиларо ёбед: log2(2x + 3) + log2(x + 2) = log2(x+26).

Решение:

1. Используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \): \[ \log_2 ((2x+3)(x+2)) = \log_2(x+26) \]
2. Приравниваем аргументы логарифмов: \( (2x+3)(x+2) = x+26 \)
3. Раскрываем скобки: \( 2x^2 + 4x + 3x + 6 = x+26 \)
4. \( 2x^2 + 7x + 6 = x+26 \)
5. Приводим к квадратному уравнению: \( 2x^2 + 6x - 20 = 0 \)
6. Делим на 2: \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
7. Находим корни квадратного уравнения: \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \)
8. Возможные корни: \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
9. Проверяем условия существования логарифмов: \( 2x+3 > 0 \), \( x+2 > 0 \), \( x+26 > 0 \).
10. Для \( x = 2 \): \( 2(2)+3 = 7 > 0 \) (верно), \( 2+2 = 4 > 0 \) (верно), \( 2+26 = 28 > 0 \) (верно). \( x = 2 \) является корнем.
11. Для \( x = -5 \): \( 2(-5)+3 = -7 > 0 \) (неверно). \( x = -5 \) не является корнем.

Ответ: 2.