154 Решаи муодиларо ёбед: log4(x + 3) - log4(x - 1) = log4(x - 3).

Решение:

1. Используем свойство логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \): \[ \log_4 \frac{x+3}{x-1} = \log_4(x-3) \]
2. Приравниваем аргументы логарифмов: \( \frac{x+3}{x-1} = x-3 \)
3. Решаем уравнение: \( x+3 = (x-1)(x-3) \)
4. \( x+3 = x^2 - 3x - x + 3 \)
5. \( x+3 = x^2 - 4x + 3 \)
6. \( x^2 - 5x = 0 \)
7. \( x(x-5) = 0 \)
8. Возможные корни: \( x = 0 \) или \( x = 5 \).
9. Проверяем условия существования логарифмов: \( x+3 > 0 \), \( x-1 > 0 \), \( x-3 > 0 \).
10. Для \( x = 0 \): \( 0+3 > 0 \) (верно), \( 0-1 > 0 \) (неверно). \( x = 0 \) не является корнем.
11. Для \( x = 5 \): \( 5+3 > 0 \) (верно), \( 5-1 > 0 \) (верно), \( 5-3 > 0 \) (верно). \( x = 5 \) является корнем.

Ответ: 5.