15. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Дано:

• Катет \( a = 30 \)
• Катет \( b = 40 \)

Найдем гипотенузу \( c \):

\[ c^2 = 30^2 + 40^2 \]

Вычислим квадраты катетов:

\[ c^2 = 900 + 1600 \]

Сложим полученные значения:

\[ c^2 = 2500 \]

Найдем \( c \), взяв квадратный корень из \( 2500 \):

\[ c = \sqrt{2500} = 50 \]

Ответ: 50.