13. Укажите предел неравенства (x+13)(x-5)<0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+13)(x-5) < 0 \), нужно найти корни соответствующего уравнения \( (x+13)(x-5) = 0 \). Корни равны \( x = -13 \) и \( x = 5 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -13) \), \( (-13; 5) \) и \( (5; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+13)(x-5) \) в каждом интервале:

• При \( x < -13 \) (например, \( x = -14 \)): \( (-14+13)(-14-5) = (-1)(-19) = 19 > 0 \).
• При \( -13 < x < 5 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+13)(0-5) = (13)(-5) = -65 < 0 \).
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( (6+13)(6-5) = (19)(1) = 19 > 0 \).

Неравенство \( (x+13)(x-5) < 0 \) выполняется при \( -13 < x < 5 \).

Ответ: \( -13 < x < 5 \).