14 Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 3 метра, а в каждую следующую секунду на 4 метра больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетит камень за первые двенадцать секунд? Ответ:

Краткое пояснение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии. В первой секунду пролетело 3 метра, и с каждой следующей секундой расстояние увеличивается на 4 метра. Нам нужно найти сумму первых 12 членов этой прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии.
   Первый член прогрессии (расстояние в первую секунду): \( a_1 = 3 \) метра.
   Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 4 \) метра.
   Количество членов прогрессии (количество секунд): \( n = 12 \).
2. Шаг 2: Найдем расстояние, пролетевшее в 12-ю секунду ( \( a_{12} \) ), используя формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   \( a_{12} = 3 + (12-1) \times 4 \)
   \( a_{12} = 3 + 11 \times 4 \)
   \( a_{12} = 3 + 44 \)
   \( a_{12} = 47 \) метров.
3. Шаг 3: Найдем сумму первых 12 членов прогрессии ( \( S_{12} \) ) по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2} \).
   \( S_{12} = \frac{(3 + 47) \times 12}{2} \)
   \( S_{12} = \frac{50 \times 12}{2} \)
   \( S_{12} = \frac{600}{2} \)
   \( S_{12} = 300 \) метров.

Ответ: 300 метров