1330. Используя цифры 5, 6, 7, запишите: 1) наибольшее число, которое делится на 9; 2) наименьшее число, которое делится на 2; 3) наибольшее число, которое делится на 5.

Задание 1330. Числа из цифр 5, 6, 7

Для составления чисел будем использовать только цифры 5, 6, 7. Повторять цифры можно, если не сказано обратное.

1) Наибольшее число, которое делится на 9:

Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Чтобы число было наибольшим, нужно использовать как можно больше цифр, начиная с самых больших. Если использовать только цифры 5, 6, 7, то максимальная сумма цифр будет при использовании как можно большего количества девяток. Но здесь мы должны использовать только 5, 6, 7.

Сумма цифр 5, 6, 7 = 18. Это делится на 9. Значит, число 765 (или любая его перестановка) будет делиться на 9.

Чтобы число было наибольшим, расставим цифры в порядке убывания: 765.

2) Наименьшее число, которое делится на 2:

Признак делимости на 2: число должно быть чётным (оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8). Из наших цифр (5, 6, 7) только 6 — чётное.

Чтобы число было наименьшим, оно должно иметь как можно меньше цифр. Если использовать одну цифру, то это будет 6.

Если можно использовать больше цифр, то наименьшее число будет начинаться с наименьшей цифры (5), затем следующая наименьшая (5), и последнее — чётное 6. Получим 556.

Если цифры нельзя повторять, то наименьшее число будет 567 (не делится на 2), 576 (делится на 2).

Поскольку не сказано, что цифры нельзя повторять, наименьшее число — 6.

3) Наибольшее число, которое делится на 5:

Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Из наших цифр (5, 6, 7) только 5.

Чтобы число было наибольшим, используем как можно больше цифр, начиная с самых больших. Последняя цифра должна быть 5. Цифры перед ней расставим в порядке убывания: 7, 6.

Получим число: 765.

Ответ:

1. Наибольшее число, делящееся на 9: 765.
2. Наименьшее число, делящееся на 2: 6 (или 556, если допускается несколько цифр).
3. Наибольшее число, делящееся на 5: 765.