1329. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 3 и 4; 2) 12 и 18; 3) 16 и 3; 4) 30 и 45.

Задание 1329. Наименьшее общее кратное (НОК)

Чтобы найти НОК, можно выписать кратные каждому числу и найти первое общее кратное, или использовать разложение на простые множители.

1) НОК (3 и 4)

• Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
• Кратные 4: 4, 8, 12, 16, ...
• НОК (3, 4) = 12.

2) НОК (12 и 18)

• Разложим на простые множители:
• \( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 \)
• Берём множители из большего разложения с наибольшей степенью: \( 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \).
• НОК (12, 18) = 36.

3) НОК (16 и 3)

• Числа 16 и 3 взаимно простые (у них нет общих делителей, кроме 1).
• НОК таких чисел равно их произведению: \( 16 \cdot 3 = 48 \).
• НОК (16, 3) = 48.

4) НОК (30 и 45)

• Разложим на простые множители:
• \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \)
• Берём множители из большего разложения с наибольшей степенью: \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \).
• НОК (30, 45) = 90.

Ответ:

1. НОК (3, 4) = 12.
2. НОК (12, 18) = 36.
3. НОК (16, 3) = 48.
4. НОК (30, 45) = 90.