1327. Решите ребусы: 1) 39* : 14 = *8; 2) 8*8 : 23 = 3*; 3) *37 : 49 = 1*; 4) *62 : 37 = 2*.

Задание 1327. Решение ребусов

Решим каждый ребус, чтобы найти пропущенные цифры. Звёздочка (*) обозначает неизвестную цифру.

1) \( 39\* : 14 = \*8 \)

Логика: Мы ищем число, которое при делении на 14 даёт результат, оканчивающийся на 8. Попробуем умножить 14 на числа, оканчивающиеся на 8: \( 14 \cdot 8 = 112 \) (не подходит, не 3 цифры), \( 14 \cdot 18 = 252 \) (не подходит, не 398), \( 14 \cdot 28 = 392 \).

Проверим: \( 392 : 14 = 28 \). Таким образом, первая цифра результата — 2, а последняя — 8. Первая цифра делимого — 3, последняя — 2.

Ответ: \( 392 : 14 = 28 \).

2) \( 8\*8 : 23 = 3\* \)

Логика: Мы ищем число, которое при делении на 23 даёт результат, начинающийся на 3. Попробуем умножить 23 на числа, начинающиеся на 3: \( 23 \cdot 30 = 690 \), \( 23 \cdot 31 = 713 \), \( 23 \cdot 32 = 736 \), \( 23 \cdot 33 = 759 \), \( 23 \cdot 34 = 782 \), \( 23 \cdot 35 = 805 \), \( 23 \cdot 36 = 828 \), \( 23 \cdot 37 = 851 \), \( 23 \cdot 38 = 874 \), \( 23 \cdot 39 = 897 \).

Нам нужно число, которое начинается на 8, заканчивается на 8 и делится на 23. Подходит \( 874 \). Если \( 874 : 23 = 38 \). Это совпадает с условием.

Ответ: \( 874 : 23 = 38 \).

3) \( \*37 : 49 = 1\* \)

Логика: Мы ищем число, которое при делении на 49 даёт результат, начинающийся на 1. Попробуем умножить 49 на числа, начинающиеся на 1: \( 49 \cdot 10 = 490 \) (не подходит, надо \( *37 \)), \( 49 \cdot 11 = 539 \), \( 49 \cdot 12 = 588 \), \( 49 \cdot 13 = 637 \), \( 49 \cdot 14 = 686 \), \( 49 \cdot 15 = 735 \), \( 49 \cdot 16 = 784 \), \( 49 \cdot 17 = 833 \), \( 49 \cdot 18 = 882 \), \( 49 \cdot 19 = 931 \).

Нам нужно число, которое заканчивается на 7 и делится на 49. Результат должен начинаться на 1. Ищем число вида \( 1X \). Проверим \( 49 \cdot 13 = 637 \). Нам нужно число вида \( \*37 \), и результат \( 1\* \). У нас получилось \( 637 \) (звёздочка — 6) и результат \( 13 \) (звёздочка — 3). Это не совпадает.

Попробуем другой подход. Результат \( 1\* \) означает число от 10 до 19. Умножим 49 на эти числа. Мы ищем число, оканчивающееся на 7. \( 49 \cdot 1 = 49 \), \( 49 \cdot 2 = 98 \), \( 49 \cdot 3 = 147 \). Вот! \( 147 \) заканчивается на 7. А результат \( 147 : 49 = 3 \). Но нам нужен результат \( 1\* \).

Давай пересмотрим. \( \*37 : 49 = 1\* \). Если результат 10, то \( 49 \cdot 10 = 490 \). Если результат 11, то \( 49 \cdot 11 = 539 \). Если результат 12, то \( 49 \cdot 12 = 588 \). Если результат 13, то \( 49 \cdot 13 = 637 \).

Смотрим на делимое: оно должно заканчиваться на 7. \( 637 \) заканчивается на 7. Первая звёздочка — 6. Результат — 13. Вторая звёздочка — 3.

Ответ: \( 637 : 49 = 13 \).

4) \( \*62 : 37 = 2\* \)

Логика: Мы ищем число, которое при делении на 37 даёт результат, начинающийся на 2. Попробуем умножить 37 на числа, начинающиеся на 2: \( 37 \cdot 20 = 740 \), \( 37 \cdot 21 = 777 \), \( 37 \cdot 22 = 814 \), \( 37 \cdot 23 = 851 \), \( 37 \cdot 24 = 888 \), \( 37 \cdot 25 = 925 \), \( 37 \cdot 26 = 962 \), \( 37 \cdot 27 = 999 \).

Нам нужно число вида \( \*62 \). Посмотрим, какое из полученных чисел заканчивается на 2. \( 814 \) заканчивается на 4, \( 888 \) на 8, \( 962 \) на 2.

Проверим \( 962 \). \( 962 : 37 = 26 \). Первая звёздочка — 9, вторая звёздочка — 6.

Ответ: \( 962 : 37 = 26 \).