133. Из 35 учащихся пятого класса 22 выписывают журнал, 27 — газету, а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают газету и журнал?

Решение:

Всего в классе 35 учащихся.

3 ученика не выписывают ничего, значит, количество учеников, выписывающих хотя бы что-то, равно $$35 - 3 = 32$$ человека.

Пусть Ж — количество выписывающих журнал, а Г — количество выписывающих газету.

$$| ext{Ж}| = 22$$, $$| ext{Г}| = 27$$.

Количество учеников, выписывающих журнал ИЛИ газету, равно $$| ext{Ж} ext{ ∪ } ext{Г}| = 32$$.

По формуле включения-исключения:

$$| ext{Ж} \cup \text{Г}| = |\text{Ж}| + |\text{Г}| - |\text{Ж} \cap \text{Г}|$$, где $$| ext{Ж} \cap \text{Г}|$$ — количество учащихся, выписывающих и журнал, и газету.

Подставим известные значения:

$$32 = 22 + 27 - |\text{Ж} \cap \text{Г}|

$$32 = 49 - |\text{Ж} \cap \text{Г}|

$$|\text{Ж} \cap \text{Г}| = 49 - 32

$$|\text{Ж} \cap \text{Г}| = 17$$.

Ответ: 17 учащихся выписывают газету и журнал.